Matura matematyka – maj 2015 – poziom rozszerzony – odpowiedzi. Matura rozszerzona matematyka 2016 Matura rozszerzona matematyka 2015 Arkusz maturalny: chemia rozszerzona Rok: 2016. Matura chemia – maj 2016 – poziom rozszerzony. Matura chemia – maj 2016 – poziom rozszerzony – odpowiedzi. schemat punktowania i sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje 1 pkt • gdy zapisze, że największa wartość funkcji yf=-24$ ^x+ h jest równa 240 albo • gdy zapisze, że najmniejsza wartość funkcji yf=+24$ ^x h jest równa -240. Matura Matematyka 2016 rozszerzona CKE Arkusze, Zadania i Odpowiedzi: geometria, ciągi i wielomiany Matura Matematyka 2016: ARKUSZ CKE. Zadania zamknięte były najprostsze, wydaje mi się, że Matura 2023 czerwiec matematyka rozszerzona CKE formuła 2023 - odpowiedzi i rozwiązania Rozwiązania nowej matury rozszerzonej z matematyki maj 2023. Czytaj Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd Nợ Xấu. 8 maja 2018 ArkuszeMaturalne Matematyka matura rozszerzona 0 Matura: CKE Przedmiot: matematyka Poziom: rozszerzony Rok: 2016 Arkusz PDF i odpowiedzi do pobrania: Matura matematyka – poziom rozszerzony – maj 2016 Matura matematyka – poziom rozszerzony – maj 2016 – odpowiedzi Dodaj komentarz Zapisz moje dane, adres e-mail i witrynę w przeglądarce aby wypełnić dane podczas pisania kolejnych komentarzy. Matura 2018 matematyka rozszerzona [ODPOWIEDZI, ARKUSZE CKE] Było bardzo cieżko Matura 2018 matematyka rozszerzona [ODPOWIEDZI, ARKUSZE CKE] Poziom matury z matematyki rozszerzonej jest bardzo wysoki. Wielu uczniów miało ogromne problemy.... 9 maja 2018, 17:57 Matura 2016 - Matematyka rozszerzona [KLUCZ ODPOWIEDZI, ARKUSZE PDF] Matura 2016 - Matematyka rozszerzona. W poniedziałek 9 maja o godz. 9:00, uczniowie kończący szkołę średnią napisali egzamin maturalny z matematyki, z poziomu... 9 maja 2016, 18:53 Próbna matura 2015: matematyka rozszerzona [ODPOWIEDZI, ARKUSZE CKE] Próbna matura 2015 - matematyka rozszerzona. Prezentujemy w galerii arkusze i odpowiedzi. Pisałeś 18 grudnia próbną maturę rozszerzoną z matematyki? Trudno... 19 grudnia 2014, 16:11 Matura 2013: matematyka - poziom rozszerzony 10 maja od godz. 9:00 swoją wiedzę będą sprawdzały osoby, które zdecydowały się pisać egzamin z matematyki na poziomie rozszerzonym. 10 maja 2013, 7:44 Matura 2019. Beka z maturzystów, czyli najlepsze MEMY o egzaminach Matura 2019. Ruszył maturalny maraton! Na początek tradycyjnie język polski, potem matematyka... - a jak egzaminy maturalne komentują internauci? Zobacz... 6 maja 2019, 9:00 Chorzów: Matura rozszerzona z matematyki w IV LO. Jak nastroje? [ZDJĘCIA] Dziś, 9 maja, maturzyści zdają egzamin z matematyki na poziomie rozszerzonym. Wybierają ją głównie ci uczniowie, którzy wiążą swoją przyszłość z... 9 maja 2018, 10:17 Matura 2018 Matematyka - klucz odpowiedzi i rozwiązane arkusze CKE. Sprawdź czy dobrze rozwiązałeś zadania! Matura 2018 Matematyka - odpowiedzi, rozwiązane arkusze PDF. W poniedziałek 7 maja o godz. 9:00 maturzyści pisali egzamin z matematyki na poziomie podstawowym.... 7 maja 2018, 14:22 Matura z matematyki w IV Liceum Ogólnokształcącym w Chorzowie ZDJĘCIA Matura z matematyki w IV Liceum Ogólnokształcącym w Chorzowie. Egzamin dojrzałości z matematyki z części podstawowej uczniowie napisali w poniedziałek 7 maja. W... 7 maja 2018, 12:33 Znamy wyniki maturzystów z Chorzowa! W Chorzowie do egzaminu maturalnego przystąpiło w tym roku 910 maturzystów. Jak się okazuję świadectwo dojrzałości otrzymało 76 proc. zdających. 8 lipca 2016, 16:30 Matura 2016 z hiszpańskiego [ARKUSZE PDF, klucz odpowiedzi] Matura z hiszpańskiego 2016: W piątek 20 maja o godz. 9:00 maturzyści pisali kolejny już egzamin maturalny - tym razem z języka hiszpańskiego na poziomie... 20 maja 2016, 14:16 Francuski podstawowy MATURA 2016 [arkusze PDF i KLUCZ ODPOWIEDZI] Matura francuski 2016 poziom podstawowy. W czwartek 19 maja o godz. 9:00 maturzyści pisali kolejny egzamin maturalny - tym razem z języka francuskiego.... 19 maja 2016, 10:24 MATURA 2016. Rosyjski podstawowy [klucz ODPOWIEDZI]. Jest błąd w arkuszu CKE! Matura rosyjski 2016 poziom podstawowy [Arkusze PDF, klucz ODPOWIEDZI, CKE]. We środę 18 maja maturzyści pisali kolejny egzamin maturalny - tym razem z języka... 18 maja 2016, 19:52 Rosyjski rozszerzony MATURA 2016 - sprawdź odpowiedzi i arkusze PDF Matura rosyjski 2016 poziom rozszerzony[Arkusze PDF, klucz ODPOWIEDZI, CKE]. We środę 18 maja maturzyści pisali o godz. 14:00 kolejny egzamin maturalny - tym... 18 maja 2016, 19:22 Matura 2016 historia - rozszerzona i podstawowa [KLUCZ ODPOWIEDZI, ARKUSZE PDF] Matura 2016. We wtorek 17 maja maturzyści pisali kolejny egzamin, tym razem z historii. Egzamin na poziomie podstawowym i rozszerzonym rozpoczął się o godz.... 17 maja 2016, 14:21 Matura z informatyki 2016 - podstawa, rozszerzenie [ARKUSZE PDF, klucz ODPOWIEDZI] Matura 2016. We wtorek 17 maja maturzyści napiszą kolejny egzamin, tym razem z informatyki. Egzamin na poziomie podstawowym i rozszerzonym rozpocznie się o... 17 maja 2016, 11:22 Matura 2016 z fizyki. Podstawa i rozszerzenie [klucz ODPOWIEDZI, ARKUSZE PDF] Matura 2016 z fizyki i astronomii. W poniedziałek maturzyści zmierzyli się z kolejnym egzaminem maturalnym - dziś czekała na nich fizyka z... 16 maja 2016, 15:20 Matura 2016: Chemia. Poziom podstawowy i rozszerzony [arkusze pdf, ODPOWIEDZI] Matura 2016: Chemia. Poziom podstawowy i rozszerzony. Maturzyści, którzy myśleli o medycynie, zaczynają mieć wątpliwości, czy wyniki tej matury pozwolą im... 13 maja 2016, 16:20 Matura z geografii 2016: poziom rozszerzony [KLUCZ ODPOWIEDZI, ARKUSZE PDF] Matura z geografii 2016. W piątek 13 maja o godz. maturzyści napiszą egzamin z geografii. Poziom rozszerzony i podstawowy rozpoczną się o godzinie 14. W tym... 13 maja 2016, 8:15 Matura 2016: niemiecki podstawowy [Arkusze PDF, klucz ODPOWIEDZI] Matura 2016 niemiecki podstawowy. W czwartek 12 maja maturzyści pisali kolejny egzamin, tym razem z języka niemieckiego. Egzamin na poziomie podstawowym... 12 maja 2016, 12:38 Biologia podstawowa i rozszerzona matura 2016 [arkusze pdf, klucz odpowiedzi] Matura 2016 - biologia podstawowa i rozszerzona. W środę 11 maja o godz. 9:00,uczniowie pisali egzamin z biologii na poziomie podstawowym i rozszerzonym,... 11 maja 2016, 13:36 Matura 2016 z WOS-u poziom podstawowy i rozszerzony [ODPOWIEDZI, ARKUSZE PDF] Matura 2016 z WOS-u. We wtorek 10 maja maturzyści piszą egzamin z wiedzy o społeczeństwie. Poziom rozszerzony i podstawowy rozpoczęły się o godzinie 9.... 10 maja 2016, 13:20 Matura 2016: Wczoraj rozszerzona matematyka, dziś WOS na obu poziomach Dziś chorzowscy maturzyści zadają sobie pytanie, jakie zadania pojawią się na maturze z wiedzy o społeczeństwie. 10 maja 2016, 9:41 Stara matura 2016: Matematyka rozszerzona [ODPOWIEDZI, ARKUSZ CKE] Stara matura 2016: Matematyka rozszerzona [ODPOWIEDZI, ARKUSZ CKE] - to tutaj znajdziecie wszystko, co musicie wiedzieć po dzisiejszym egzaminie maturalnym. Z... 9 maja 2016, 14:10 Matura 2016: Matematyka rozszerzona [ODPOWIEDZI, ARKUSZ CKE] Matura 2016: Matematyka rozszerzona [ODPOWIEDZI, ARKUSZ CKE] - nowy tydzień egzaminów maturalnych otworzyła matura 2016 z matematyki na poziomie rozszerzonym.... 9 maja 2016, 11:41 Matura 2016: Matematyka poziom podstawowy [ODPOWIEDZI, ARKUSZ CKE] Trwa matura 2016. Matematyka poziom podstawowy - to ten przedmiot zdawali uczniowie drugiego dnia egzaminów. Odpowiedzi i arkusz CKE znajdziecie na naszej... 5 maja 2016, 18:49 Stara matura 2016: Matematyka poziom podstawowy [ODPOWIEDZI, ARKUSZ CKE] Trwa stara matura 2016. Matematyka poziom podstawowy - to ten przedmiot zdawali uczniowie drugiego dnia egzaminów. Odpowiedzi i arkusz CKE znajdziecie na naszej... 5 maja 2016, 14:12 Trwa matura 2016. Matematyka za Wami - na poziomie rozszerzonym zdawali ją tegoroczni maturzyści od godziny. Jak Wam poszło? U nas znajdziecie odpowiedzi i... 5 maja 2016, 11:20 Oto rozwiązania zadań z matury z matematyki na poziomie rozszerzonym 2022. Sprawdź objaśnienia ekspertki, zweryfikuj wyniki! Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym już za nami. Jak wyglądał arkusz CKE? Jakie są prawidłowe rozwiązania do zadań zamkniętych i otwartych?... 11 maja 2022, 20:58 Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym zakończyła się. Komentarze i opinie uczniów na temat egzaminu. "Było mocno trudno". Arkusz CKE Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym rozpoczęła się dziś o godz. i trwała 180 minut. Przystąpiło do niej 77 568 osób. Jest to drugi najchętniej... 11 maja 2022, 19:43 Matura 2022 matematyka, poziom rozszerzony. Mamy arkusz CKE i rozwiązania zadań! Zobacz jak wyglądał egzamin z matematyki Matura 2022 z matematyki na poziomie rozszerzonym to wybór wielu przyszłych studentów uniwersytetów ekonomicznych, politechnik czy szkół wojskowych. Do egzaminu... 11 maja 2022, 16:30 Koniec matury rozszerzonej z matematyki 2022. Co pojawiło się na egzaminie? Zadania, arkusz CKE oraz proponowane odpowiedzi Matura rozszerzona z matematyki to egzamin, do którego bardzo często przystępują uczniowie klas matematyczno-fizycznych, chcący kontynuować swoją naukę na... 11 maja 2022, 14:43 Co można wnieść na maturę z matematyki 2022? Oto lista przyborów dozwolonych na egzaminie z matematyki i innych przedmiotów Co można zabrać ze sobą na maturę z matematyki? To pytanie stawia sobie wielu uczniów, którzy jutro przystąpią do kolejnego egzaminu dojrzałości. Wyjaśniamy,... 11 maja 2022, 7:58 Najtrudniejsze zadania na maturze rozszerzonej z matematyki z poprzednich lat. Potrafisz je rozwiązać? Egzamin z matematyki już niebawem! Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym już jutro. Przygotowując się, warto przejrzeć nie tylko tzw. pewniaki maturalne, ale także trudniejsze zadania,... 10 maja 2022, 15:28 Matura 2022 - matematyka: dobre ODPOWIEDZI [otwarte i zamknięte] I ARKUSZE CKE. Sprawdź poprawne rozwiązania zadań z matematyki MATURA MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY 2022 - tu znajdziesz ARKUSZ CKE i poprawne ODPOWIEDZI na zadania maturalne. Co pojawiło się na obowiązkowym egzaminie... 6 maja 2022, 7:55 Matura 2022 - matematyka. Sprawdź POPRAWNE ODPOWIEDZI [zamknięte i otwarte]! Co było na egzaminie z matematyki na poziomie podstawowym? MATURA 2022 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY - mamy poprawne ODPOWIEDZI. W czwartek 5 maja maturzyści rozpoczęli drugi dzień matur. Zdawali egzamin dojrzałości z... 6 maja 2022, 7:53 Odpowiedzi do matury z matematyki 2022 na poziomie podstawowym. Sprawdź objaśnienia zadań z matematyki i arkusz CKE! Jak wyglądał arkusz z matematyki przygotowany przez CKE? Jakie są prawidłowe rozwiązania zadań zamkniętych i otwartych? Wyjaśniamy. Oto proponowane odpowiedzi... 6 maja 2022, 7:45 Matura z matematyki trudna czy łatwa? Wrażenia i opinie uczniów po egzaminie na poziomie podstawowym. Sprawdź rozwiązania zadań! Arkusz CKE Matura z matematyki 2022 już się zakończyła. Egzamin rozpoczął się 5 maja o godz. Uczniowie mieli 170 minut na rozwiązanie zadań. Matematyka to przedmiot,... 5 maja 2022, 19:14 Matura z matematyki 2022 za nami. Jakie były zadania na egzaminie? Arkusz i proponowane odpowiedzi Matura z matematyki 2022 już się zakończyła. O godz. uczniowie przystąpili do drugiego egzaminu w tej sesji maturalnej. Jak wygląda tegoroczny arkusz... 5 maja 2022, 15:39 Matura 2022. Matematyka, poziom podstawowy. Arkusze CKE i odpowiedzi zadań maturalnych. Najtrudniejszy egzamin maturalny zakończony Matura 2022 z matematyki już za nami! Egzamin na poziomie podstawowym, z którym dzisiaj 5 maja 2022 zmierzyli się maturzyści jest jednym z przedmiotów... 5 maja 2022, 14:45 Matura 2022: Dziś zmagania z matematyką! Maturzyści z Poznania rozpoczęli egzamin z matematyki na poziomie podstawowym [ZDJĘCIA] Drugi dzień matur 2022! W czwartek 5 maja maturzyści zdają egzamin dojrzałości z matematyki na poziomie podstawowym. Zajrzeliśmy na salę egzaminacyjną tuż przed... 5 maja 2022, 11:32 Matura matematyka 2022: kiedy, wymagania, zadania, ile punktów, żeby zdać, ile czasu, arkusze CKE! Co będzie na maturze z matematyki? Matematyka jest królową nauk, jak głosi znany cytat. Ale jest i zmorą dla części maturzystów, którym przyprawia ciarki na plecach. Tegoroczni maturzyści z... 4 maja 2022, 19:19 Matura próbna 2022 z Operonem: matematyka. Z czym musieli zmierzyć się uczniowie? Arkusze, tematy, zadania Próbna matura z Operonem rozpoczęła się w poniedziałek 22 listopada. Na początku uczniowie musieli zmierzyć się z językiem polskim, dziś czeka ich próbna matura... 23 listopada 2021, 8:49 Matura poprawkowa 2021 matematyka. Arkusz i odpowiedzi, rozwiązania zadań z poprawkowej matematyki 24 sierpnia Matura poprawkowa z matematyki 2021 rozpoczęła się 24 sierpnia o godzinie 9. Arkusz pytań i odpowiedzi na już od godziny 14. Zapraszamy wszystkich... 24 sierpnia 2021, 20:29 Próbna matura 2021 z matematyki. PODSTAWA ARKUSZ + ODPOWIEDZI Rozwiązania zadań próbnego egzaminu maturalnego Próbna matura z matematyki 2021 ARKUSZ + ODPOWIEDZI. Za chwilę zamieścimy pierwsze rozwiązania zadań z matematyki, z którymi mierzyli się maturzyści na PRÓBNYM... 7 maja 2021, 9:38 Matura 2016 z matematyki, poziom rozszerzony. ZADANIA TESTY ROZWIĄZANIA Matura z matematyki, poziom rozszerzony. Było 10 zadań otwartych, pięć zamkniętych i jedno kodowane. Jakie? Tak je zapamiętali uczniowie z IV LO w Tychach. Ze... 9 maja 2016, 20:41 Matura Matematyka rozszerzona. ROZWIĄZANY ARKUSZ CKE PDF Klucz odpowiedzi Matura 2016: Matematyka rozszerzona. MAMY ARKUSZE CKE Sprawdźcie, czy zdaliście. Pogrom, porażka, tragedia, kosmos - tak poniedziałkowy egzamin z matematyki na... 9 maja 2016, 14:11 Matura 2016: Matematyka rozszerzona. Jakie były pytania? Arkusz stworzony przez szatana Matura 2016: Matematyka rozszerzona. Jakie były pytania? Czy było trudno? Egzamin maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym już się zakończył. Na... 9 maja 2016, 12:56 MATEMATYKA ROZSZERZONA - odpowiedzi. Matura 2016 (ARKUSZE CKE, ZADANIA, ROZWIĄZANIA) Matematyka rozszerzona na maturze 2016 za nami! Co było? "Pogrom" i "masakra". - 16 zadań, w tym pięć zamkniętych - najwięcej ciągów i wielomianów - mówią... 9 maja 2016, 12:31 Matura 2016: matematyka poziom rozszerzony. Jakie pytania, zagadnienia, co powtórzyć? Co się znajdzie na maturze z matematyki na poziomie rozszerzonym 2016? Przecieki czasami się potwierdzają. Tu znajdziesz ściągę przygotowaną przez CKE.... 8 maja 2016, 21:09 Siemianowiccy maturzyści mają już za sobą trzy dni zmagań z maturą W środę siemianowiccy maturzyści przystąpili do napisania egzaminu dojrzałości z języka polskiego. W czwartek przyszła pora na zmierzenie się z królową nauk,... 7 maja 2016, 9:59 Matura 2016 w Katowicach: Egzamin z matematyki LO nr V im. Władysława Broniewskiego [ZDJĘCIA] Matura 2016 z matematyki w Katowicach: W czwartek tegoroczni maturzyści zmagają się z zadaniami z matematyki. Zobaczcie zdjęcia maturzystów z LO nr V im.... 5 maja 2016, 16:17 Matura 2016 w Katowicach: Egzamin z matematyki ZSTiO nr 3 im E. Abramowskiego Matura 2016 z matematyki w Katowicach: W czwartek tegoroczni maturzyści zmagają się z zadaniami z matematyki. Zobaczcie zdjęcia maturzystów z ZSTiO nr 3 im E.... 5 maja 2016, 16:13 Matura 2016 z matematyki w Zabrzu. Wrażenia uczniów [ZDJĘCIA] Matura 2016 z matematyki w Zabrzu. Jak maturzyści poradzili sobie z największą zmorą? Sprawdziliśmy w Salezjańskim Zespole Szkół Publicznych. Uczniowie... 5 maja 2016, 14:42 Matura Matematyka Rozwiązany arkusz CKE. Klucz odpowiedzi PDF Matura 2016 MATEMATYKA. MAMY ROZWIĄZANY ARKUSZ CKE. ZOBACZ i PORÓWNAJ Geometria, równania i ciągi PYTANIA, ZADANIA, ARKUSZE, ODPOWIEDZI: Matura 2016 -... 5 maja 2016, 14:40 Youtuber Rezi napisał dziś maturę z matematyki. Zobacz, jak mu poszło [ZDJĘCIA] Popularny Youtuber, Remigiusz "Rezi" Wierzgoń z Wodzisławia Śląskiego, też podchodził do tegorocznej matury. Od kilku dni wrzucał na swojego Facebooka... 5 maja 2016, 14:27 Matura 2016 MATEMATYKA ARKUSZE CKE: Mamy arkusze z matematyki i PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI Matura 2016 MATEMATYKA ARKUSZE CKE: Przed południem maturzyści rozprawili się z matematyką. Na naszej stronie już możecie oglądać arkusze maturalne z tego... 5 maja 2016, 14:15 Kąty, cosinusy i trygonometria na maturze z matematyki 2016 ARKUSZE CKE MATEMATYKA MATURA Logarytmy, ciągi i trygonometria na maturze z matematyki 2016: Dzisiaj o godzinie maturzyści przystąpili do egzaminu z matematyki. W arkuszach znalazło się... 5 maja 2016, 13:57 Co było na maturze z matematyki CKE: Ostrosłup najtrudniejszy! Znamy pytania ARKUSZE Matura 2016 z matematyki: Uczniowie już napisali maturę z matematyki. Jak im poszedł egzamin maturalny z matematyki? Zadanie z ostrosłupem pobiło wszystko,... 5 maja 2016, 13:48 Statystyka na średnią i na medianę na maturze z matematyki 2016 Statystyka na średnią i na medianę na maturze z matematyki 2016: Uczniowie już po egzaminie maturalnym z matematyki. W „Chrobrym” po „matmie” nastroje uczniom... 5 maja 2016, 13:44 Matura z matematyki Mamy komplet pytań z egzaminu maturalnego z matematyki ARKUSZE CKE Matura z matematyki Chcesz wiedzieć jakie były zadania? Mamy już komplet pytań egzaminu maturalnego z matematyki - poziom podstawowy. Tak... 5 maja 2016, 13:39 Równanie wielomianowe i nierówność kwadratowa na maturze z matematyki Matura z matematyki - równanie wielomianowe i nierówność kwadratowa: W tym roku do egzaminu dojrzałości w Rudzie Śląskiej przystąpiło 650 maturzystów. Wszyscy... 5 maja 2016, 12:29 Matura 2016 w Dąbrowie Górniczej: Egzamin z matematyki w V LO im. Zamoyskiego [ZDJĘCIA] Matura 2016 z matematyki w Dąbrowie Górniczej: W czwartek tegoroczni maturzyści zmagają się z zadaniami z matematyki. Egzamin dojrzałości na poziomie... 5 maja 2016, 11:09 Matura 2016 w Świętochłowicach: Matematyka w ZSO nr 2 ARKUSZE, ODPOWIEDZI, ZADANIA Matura 2016 z matematyki: Przed maturą z matematyki odwiedziliśmy ZSO nr 2 w Świętochłowicach, gdzie do egzaminów przystępuje niemal 40 uczniów. Dla wielu... 5 maja 2016, 10:32 Matura 2016: Maturzyści z 1 LO w Mysłowicach zdają egzamin z matematyki [ZDJĘCIA] Matura 2016 MATEMATYKA Geometria, równania i ciągi PYTANIA, ZADANIA, ARKUSZE, ODPOWIEDZI: Dziś drugi dzień matur. Uczniowie z maturalnych klas piszą egzamin... 5 maja 2016, 10:29 Matura 2016 z matematyki: Maturzyści nie boją się matematyki Matura 2016 z matematyki: Dziś przed abiturientami "królowa nauk". Zdecydowana większość jednak nie obawia się zadań z tego przedmiotu. Na zdjęciach maturzyści... 5 maja 2016, 10:26 Matura z matematyki 2016 w Zespole Szkół Drzewnych i Leśnych w Żywcu [ZDJĘCIA] Matura z matematyki 2016: Ponad 70 maturzystów przystąpiło do matury z matematyki w Zespole Szkół Drzewnych i Leśnych w Żywcu. Odwiedziliśmy ich z aparatem... 5 maja 2016, 10:16 Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Dla każdej dodatniej liczba \(a\) iloraz \(\frac{a^{-2{,}6}}{a^{1{,}3}}\) jest równy A.\( a^{-3{,}9} \) B.\( a^{-2} \) C.\( a^{-1{,}3} \) D.\( a^{1{,}3} \) ALiczba \(\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{2})\) jest równa A.\( \frac{3}{2} \) B.\( 2 \) C.\( \frac{5}{2} \) D.\( 3 \) DLiczby \(a\) i \(c\) są dodatnie. Liczba \(b\) stanowi \(48\%\) liczby \(a\) oraz \(32\%\) liczby \(c\). Wynika stąd, że A.\( c=1{,}5a \) B.\( c=1{,}6a \) C.\( c=0{,}8a \) D.\( c=0{,}16a \) ARówność \((2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}\) jest prawdziwa dla A.\( a=3 \) B.\( a=1 \) C.\( a=-2 \) D.\( a=-3 \) AJedną z liczb, które spełniają nierówność \(-x^5+x^3-x\lt -2\), jest A.\( 1 \) B.\( -1 \) C.\( 2 \) D.\( -2 \) CProste o równaniach \(2x-3y=4\) i \(5x-6y=7\) przecinają się w punkcie \(P\). Stąd wynika, że A.\( P=(1,2) \) B.\( P=(-1,2) \) C.\( P=(-1,-2) \) D.\( P=(1,-2) \) CPunkty \(ABCD\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(BDC\) jest równa A.\( 91^\circ \) B.\( 72{,}5^\circ \) C.\( 18^\circ \) D.\( 32^\circ \) DDana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba A.\( 8 \) B.\( 6 \) C.\( -6 \) D.\( -8 \) DRównanie wymierne \(\frac{3x-1}{x+5}=3\), gdzie \(x\ne -5\), ma rozwiązań rzeczywistych. dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste. dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste. ANa rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział A.\( (-\infty ;-2\rangle \) B.\( \langle -2;4 \rangle \) C.\( \langle 4;+\infty ) \) D.\( (-\infty ;9\rangle \) DNa rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\). Najmniejsza wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle -1;2 \rangle \) jest równa A.\( 2 \) B.\( 5 \) C.\( 8 \) D.\( 9 \) BFunkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy \(f(-\sqrt[3]{3})\) jest równa A.\( -\frac{\sqrt[3]{9}}{2} \) B.\( -\frac{3}{5} \) C.\( \frac{3}{5} \) D.\( \frac{\sqrt[3]{3}}{2} \) BW okręgu o środku w punkcie \(S\) poprowadzono cięciwę \(AB\), która utworzyła z promieniem \(AS\) kąt o mierze \(31^\circ \) (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość \(10\). Odległość punktu \(S\) od cięciwy \(AB\) jest liczbą z przedziału A.\( \left\langle \frac{9}{2};\frac{11}{2} \right\rangle \) B.\( \left ( \frac{11}{2}; \frac{13}{2} \right\rangle \) C.\( \left ( \frac{13}{2}; \frac{19}{2} \right\rangle \) D.\( \left ( \frac{19}{2}; \frac{37}{2} \right\rangle \) ACzternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(8\), a różnica tego ciągu jest równa \(\left (-\frac{3}{2}\right )\). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy A.\( \frac{37}{2} \) B.\( -\frac{37}{2} \) C.\( -\frac{5}{2} \) D.\( \frac{5}{2} \) ACiąg \((x,2x+3,4x+3)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A.\( -4 \) B.\( 1 \) C.\( 0 \) D.\( -1 \) DPrzedstawione na rysunku trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. Bok \(AB\) trójkąta \(ABC\) ma długość A.\( 8 \) B.\( 8{,}5 \) C.\( 9{,}5 \) D.\( 10 \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{2}{3}\). Wtedy A.\( \sin \alpha =\frac{3\sqrt{13}}{26} \) B.\( \sin \alpha =\frac{\sqrt{13}}{13} \) C.\( \sin \alpha =\frac{2\sqrt{13}}{13} \) D.\( \sin \alpha =\frac{3\sqrt{13}}{13} \) CZ odcinków o długościach: \(5, 2a+1, a-1\) można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że A.\( a=6 \) B.\( a=4 \) C.\( a=3 \) D.\( a=2 \) DOkręgi o promieniach \(3\) i \(4\) są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu \(4\) w punkcie \(P\) przechodzi przez środek okręgu o promieniu \(3\) (zobacz rysunek). Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności \(P\), jest równe A.\( 14 \) B.\( 2\sqrt{33} \) C.\( 4\sqrt{33} \) D.\( 12 \) BProste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy A.\( m=2 \) B.\( m=\frac{1}{2} \) C.\( m=\frac{1}{3} \) D.\( m=-2 \) CW układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(a,6)\) oraz \(B=(7,b)\). Środkiem odcinka \(AB\) jest punkt \(M=(3,4)\). Wynika stąd, że A.\( a=5 \) i \(b=5\) B.\( a=-1 \) i \(b=2\) C.\( a=4 \) i \(b=10\) D.\( a=-4 \) i \(b=-2\) BRzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy A.\( 0\le p\le 0{,}2 \) B.\( 0{,}2\le p\le 0{,}35 \) C.\( 0{,}35\lt p\le 0{,}5 \) D.\( 0{,}5\lt p\le 1 \) CKąt rozwarcia stożka ma miarę \(120^\circ \), a tworząca tego stożka ma długość \(4\). Objętość tego stożka jest równa A.\( 36\pi \) B.\( 18\pi \) C.\( 24\pi \) D.\( 8\pi \) DPrzekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek). Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt \(\alpha \) o mierze A.\( 30^\circ \) B.\( 45^\circ \) C.\( 60^\circ \) D.\( 75^\circ \) BŚrednia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: \(31, 16, 25, 29, 27, x\), jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa A.\( 26 \) B.\( 27 \) C.\( 28 \) D.\( 29 \) CW tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat. kolejne lata123456 przyrost (w cm)10107887 Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do \(1\) cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.\(4\%\)Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x\gt 3x^2-6x\).\(x\in (0;2)\)Rozwiąż równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\).\(x=4\lor x=-5\lor x=3\)Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Na przyprostokątnych \(AC\) i \(AB\) tego trójkąta obrano odpowiednio punkty \(D\) i \(G\). Na przeciwprostokątnej \(BC\) wyznaczono punkty \(E\) i \(F\) takie, że \(|\sphericalangle DEC|=|\sphericalangle BGF|=90^\circ \) (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt \(CDE\) jest podobny do trójkąta \(FBG\). Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2n^2+2n\) dla \(n\ge 1\). Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej. Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log \frac{A}{A_0}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_0=10^{-4}\) cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6{,}2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od \(100\) cm. \(A=10^{2{,}2} > 100\)Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o \(50^\circ \). Oblicz kąty tego trójkąta. \(26^\circ , 76^\circ ,78^\circ \)Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) jest trójkąt równoboczny \(ABC\). Wysokość \(SO\) tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa \(27\). Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa \(ABCS\) oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.\(9\sqrt{30}\)Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa \(30\). Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. \(\frac{1}{801}\)

matura maj 2016 matematyka rozszerzona